Villicht magsch di no a dini Schuelziit erinnere, wo d Lehrerin oder de Lehrer plötzlich e komischs Symbol a d Wandtafle gschribe hät: en Tisch mit zwei bei, wo obedruf e Wälle hät. Das griechische Buechstabesymbol $\pi$, wo mir als Pi känned, isch nöd eifach nur irgendei Zahl us em Mathe-Buech. Es isch wahrschiinli di berühmist Konstante i de ganze Mathematik und sogar i de Physik. Egal öb du en chliine Chreis uf es Blatt Papier zeichnisch oder öb Astronome d Umlaufbahn vomene Planet berächne wänd, d Zahl Pi isch immer debii. Aber was fasziniert d Mönschheit eigentlich sit Jahrtausige a däre Zahl, wo eifach nie ufhört? Es isch scho chli verrückt, wenn mer drüber nahdänkt, dass mir hüt Supercomputer händ, wo Billione vo Stelle berächned, und mir trotzdem nie ans Ändi chömed. Pi isch eifach überall, und wär d Wält verstaah wott, de chunnt a däre magische Zahl nöd verbii.
Was isch d Zahl Pi eigentlich genau?
Ganz eifach gseit beschribt Pi s Verhältnis vom Umfang vomene Chreis zu sinem Durchmesser. Das bedüted: Wenn du en Chreis nimmsch – egal wie gross er isch – und du rollsch en eimal komplett ab, dänn isch die Strecki (also de Umfang) immer genau 3,14159… mal so lang wie de Durchmesser vo däm Chreis. Das isch s Gheimnis: D Grössi vom Chreis spielt überhaupt kei Rolle. S Verhältnis blibt immer exakt gliich.
Das tönt jetzt zerscht mal simpel, aber mathematisch gseh isch Pi e sogenannti «irrationale Zahl». Das heisst, mer chan sie nöd als Bruch vo zwei ganze Zahle darestelle (also nöd als x/y). D Folg devo isch, dass d Nachkommastelle vo Pi unendlich wiit gönd und sich nie periodisch wiederholed. Es git also keis Muschter, wo sich irgendwänn nomal abspuelt. Das macht d Zahl für Mathematiker so spannend, will sie chaotisch usgseht, aber trotzdem e fundamentales Gsetz vom Universum beschribt.
E chli Gschicht: Vom Archimedes bis hüt
D Mönsche wüssed scho sit über 4000 Jahre, dass es da e gheimnisvolli Zahl git. Di alte Babylonier und d Ägypter händ scho gwüsst, dass de Umfang vomene Chreis öppe drümal so gross isch wie de Durchmesser. Si händ Näherigswärt gha, zum Bischpiel $25/8$ (was 3,125 git) oder no gnauer bi de Ägypter $ (16/9)^2 $, was öppe 3,16 ergit. Das isch für d damaligi Ziit, um Pyramide oder Fässer z baue, scho erstuunlich gnau gsi.
De richtig Durchbruch hät dänn aber de Archimedes vo Syrakus im antike Griecheland gschafft. Är hät s Problem geometrisch aagange. Statt de Chreis direkt z mässe, hät er Vieleck (Polygone) inen und um de Chreis ume zeichnet. Je meh Ecke die Vieleck gha händ, desto ähnlicher sind sie em Chreis worde. Mit däre Methode hät er chönne bewiise, dass Pi zwüsched $3 \frac{10}{71}$ und $3 \frac{1}{7}$ liit. Das isch di erschti mathematisch fundierti Iigränzig gsi.
Hüt lauft das natürlich andersch. Sitem 20. Jahrhundert und de Erfindig vom Computer isch d Jagd nach de Nachkommastelle zumene richtige Sport worde. Inzwüsche känned mir Billionen vo Stelle. Bringt das öppis für d Wüsseschaft? Nöd würkli. Für fascht alli physikalische Berächnige im Universum langet öppe 40 Stelle, um en Chreis vo de Grössi vom sichtbare Universum uf d Breiti vomene Wasserstoffatom gnau z berächne. Aber d Jagd nach de Rekord zeigt, was üsi Computer leischtigsmässig druf händ.
Werum Pi nöd nur für Chreise da isch
Vili Lüt meined, Pi heig nur öppis mit Geometrie z tue. Aber das isch en Irrtum. Pi taucht a Orte uf, wo mer gar keini Chreise vermuetet. Do sind e paar Bischpiel, wo zeiget, wie universal die Konstante isch:
- Wahrschinlichkeitsrächnig: Wenn du e Nadel uf en Bode mit parallele Linie gheie lahsch, dänn hanget d Wahrschinlichkeit, dass d Nadel eini vo de Linie berüehrt, direkt vo Pi ab. Das nännt mer s «Nadelproblem vom Buffon».
- Physik und Wälle: Schallwälle, Liechtwälle und sogar d Wälle im Ozean werded mit Sinus- und Kosinus-Funktione beschribe. Und i dene Formle steckt immer Pi drin, will Wällebewegige periodisch sind, ähnlich wiene Chreisbewegig.
- Statistik: D Gloggekurve (Normalverteilig), wo mer bruucht um IQ-Wärt, Körpergrössene oder Wahlergebnis z analysiere, hät i ihrer Formle d Wurzle vo Pi versteckt. Ohni Pi gäbtis also kei moderni Statistik.
- Flüss: Das isch e bizli kurios, aber de Albert Einstein hät mal erklärt, werum Flüss meandrieret (also Kurve mached). S Verhältnis vo de tatsächliche Längi vomene Fluss (mit all sine Kurve) zu de direkte Luftlinie vo de Quelle bis zur Mündig pendelt sich im Schnitt bi Pi ii, wenn de Fluss völlig ungestört flüsse chan.
S Unmögliche Problem: D Quadratur vom Chreis
Du häsch bestimmt scho mal de Spruch «D Quadratur vom Chreis» ghört, wenn öpper meint, dass e Ufgab unlösbar isch. Das chunnt tatsächlich us de Mathematik. D Grieche händ sich gfragt, öb mer nur mit Zirkel und Lineal es Quadrat konstruiere chan, wo exakt di gliichi Flächi hät wie en gegebene Chreis.
Jahrhundertelang händ sich d Lüt d Zäh a däre Ufgab usbisse. Erscht im Jahr 1882 hät de dütschi Mathematiker Ferdinand von Lindemann bewise, dass das unmöglich isch. De Grund liit i de Eigeschaft vo Pi: Will Pi e «transzendenti» Zahl isch (das bedütet, sie isch nöd d Lösig vo irgendeinere algebraische Gliichig mit ganze Zahle), chan mer s mathematisch nöd konstruiere. D Quadratur vom Chreis isch also wortwörtlich unmöglich – es isch nöd nur schwer, es gaht eifach nöd.
Pi-Sport und de Tag vo de Chreiszahl
Es git Lüüt, die händ e ganz bsunderi Liebi zu däre Zahl. Jedes Jahr am 14. März fiired Mathematiker und Nerds uf de ganze Wält de «Pi Day». Werum dänn? Wäg de amerikanische Schriebwis vom Datum: 3/14. Und werum gnau um 1:59 Uhr? Wäg de wiitere Stelle 3,14159. An däm Tag gits dänn oft «Pie» (also Chueche) z ässe, es Wortspiel im Änglische.
Aber es git au de Gedächtnissport. De Wältrekord im Uuswändiglerne vo Pi-Nachkommastelle isch Wahnsinn. Lüüt wie de Inder Suresh Kumar Sharma händ über 70’000 Stelle us em Chopf ufgseit. Das bruucht jahrelangs Training und spezielli Mnemotechnike. Si verzelle sich Gschichte, wo Zahle in Bilder umwandlet, um sich die unendliche Reihe z merke.
Haufig gstellti Frage (FAQ)
Hät Pi eigentli en Endi?
Nei, Pi isch unendlich. Es isch bewise, dass d Zahl nie uufhört und sich d Zifferefolg nie als permanents Muschter wiederholt. Selbst wänn mer s ganze Universum mit Papier fülle würd, chönnt mer Pi nöd komplett ufschribe.
Werum heisst d Zahl eigentlich Pi?
Das Symbol $\pi$ isch de aafangsbuechstabe vom griechische Wort «periphereia» (Randbereich, Umfang) und «perimetros» (Umfang). De Mathematiker William Jones hät das 1706 iigfüehrt, aber erscht dur de Leonhard Euler – en Schwiizer Mathematiker übriges – isch es im 18. Jahrhundert weltwit populär worde.
Chunt mini Telefonnummere in Pi vor?
Mit ere extrem höche Wahrschinlichkeit: Ja. Will Pi unendlich isch und d Ziffere («normal verteilt») sind, gaht mer devo us, dass jedi endlichi Zahlefolg irgendwänn mal in Pi vorchunt. Dini Telefonnummere, dis Geburtsdatum und sogar dis Bankkonto sind irgendwo i däre Zahl versteckt. Mer hät aber no kein mathematische Bewiis defür gfunde, dass Pi e sogenannti «normali Zahl» isch, aber alles dütet druf hi.
Gits en Bruch, wo genau Pi ergit?
Nei, das isch theoretisch unmöglich, well Pi irrational isch. Aber es git Brüch, wo sehr nöch dra chömed. De bekanntischt isch $22/7$. En no bessere isch $355/113$. Dä stimmt scho uf sächs Nachkommastelle gnau.
Pi i de Ruumfahrt und bi de NASA
Wänn d NASA e Rakete zum Mars schickt oder e Sonde wie d Voyager, wo s Sunnesystem verlaht, stüürt, dänn mues das extrem gnau sii. Mer chönnt meine, dass d Ingenieure döt Pi mit Tuusige vo Stelle bruuched. Aber das stimmt gar nöd. S Jet Propulsion Laboratory (JPL) vo de NASA hät mal verrate, dass sie für interplanetari Navigation nur mit öppe 15 Nachkommastelle vo Pi rechned (3.141592653589793).
Das tönt nach wenig, aber lueg mal: Wänn d NASA en Chreis mit em Radius vo 12,5 Milliarde Kilometer berächne würd (das isch wiiter als de Pluto), dänn gäbti d Ungnauigkeit bi de Verwendig vo nur 15 Stelle en Fehler vo öppe 3 bis 4 Zentimeter. Das isch chliiner als de chliinsti Stein uf em Mars. Wänn mer 40 Stelle nähm, chönnt mer de Umfang vom ganze sichtbare Universum berächne und de Fehler wär chliiner als de Durchmesser vo eme Proton. Das zeigt eindrücklich: I de Realität bruuchemer die unendliche Stelle gar nöd – aber ebe, d Faszination für d Unendlichkeit blibt trotzdem bestah.
